TomiBlog

Az EP választás eredménye kapcsán felmerült az alábbi érvelés:

A bejutó pártok az alábbi százalékokat szerezték (asszem ez még a nemhivatalos végeredmény, amiben nincsenek benne a külképviseleteken leadott szavazatok, de ez most mindegy, mert végül nem változtattak az eredményen):

FIDESZ-KDNP	56,37%
MSZP	17,37%
JOBBIK	14,77%
MDF	5,30%

Ez összesen 93,81% (a többit a kieső pártok szerezték, akik nem érték el az 5%-ot). Számoljuk ezt át 100%-ra, vagyis osszuk el 0,9381-el a pártok százalékait:

FIDESZ-KDNP	60,09 %
MSZP	18,516 %
JOBBIK	15,745 %
MDF	5,65 %

Van 22 képviselői hely, osszuk el ezeket a szavazatok arányában:

FIDESZ-KDNP	60,09 %	13,22 mandátum
MSZP	18,516 %	4,07 mandátum
JOBBIK	15,745 %	3,46 mandátum
MDF	5,65 %	1,243 mandátum

Kérdés, hogy miért kapott a Fidesz 14 mandátumot és a Jobbik csak 3-at, miért nem kapott a Fidesz 13-at, a Jobbik pedig 4-et, hiszen a Jobbiknak 0,46 törtmandátuma van, a fidesznek meg csak 0,22. Miért a Fideszt, és miért nem a Jobbikot "kerekítették felfelé"?

(Az érvelés szerint ugyan a Jobbik sem éri el a felfelé kerekítéshez szükséges 3,5-öt, de még mindig ő közelíti meg legjobban.)

Nos, a feladat ugyebár az volna, hogy adott számú képviselői helyet szét kell osztani a pártok között a rájuk leadott voksok arányában. A probléma azzal van, hogy mindenkinek csak egész számú helyeket lehet kiosztani, tehát nem lehet pontosan tartani a szavazati arányokat.

Valahogy mégis ki kell osztani a helyeket. A szakirodalom és a gyakorlat is többféle módszert ismer arra vonatkozólag, hogy ezt hogyan csinálhatjuk. A fenti érvelésben leírt módszer a legnagyobb maradék elve (highest remainder method). Eszerint mindenki kap legalább annyi helyet, amennyi az arányosan rá jutó helyek egész része, a maradék helyeket pedig sorban a legnagyobb törtrészűek kapják meg. Ez a módszer nagyjából jól közelíti az arányokat, nem ad túl nagy előnyt sem a nagy pártoknak, sem a kis pártoknak. Ennek ellenére gyakorlatilag sehol sem alkalmazzák, mégpedig két ellentmondásossága miatt.

Problémák a legnagyobb maradék módszerével

1. probléma

Az, hogy egy párt megkap-e egy plusz helyet, nagy mértékben függ a többi párt szavazatai közti eloszlástól. Könnyen lehetséges, hogy egy párt szerez egy kis plussz százalékot, de mégis elveszít egy helyet, ha közben két másik párt között úgy változik meg (szintén keveset) az arány, hogy ezáltal valamelyik párt törtmandátuma megelőzi.

2. probléma (Alabama paradoxon-nak hívják)

Ez a legnagyobb maradék módszernek egy még súlyosabb elvi problémája. Előfordulhat az, hogy ha adott szavazatarányok mellett növeljük a kiosztandó képviselői helyek számát, egy párt mégis elveszít egy mandátumot!
Lássunk erre egy példát a mostani választási eredmények kapcsán. Nézzük meg, hogy ha 7 illetve 8 képviselőt küldhetnénk az EP-be, hogyan néznének ki a mandátumszámok a legnagyobb maradék elve szerint:

7 hely esetén 1 plusz mandátum maradna az egészek kiosztása után, amit az MDF kapna, hiszen neki a legnagyobb a törtmandátuma. 8 hely esetén viszont 2 plusz mandátum is van, de az egyiket a Fidesz a másikat az MSZP kapná, mert itt mindkét párt törtmandátuma több lett az MDF-énél. Az a különös helyzet állt tehát elő, hogy 7 képviselőhely esetén az MDF kapna 1 mandátumot, 8 hely esetén viszont nem!

További problémája a módszernek, hogy nem teljesíti a demokrácia többségi elvét, mely szerint egy kérdéses mandátumot annak a pártnak adjunk, amely esetben a mandátum mögött több szavazat lesz.

Mi is ez az elv?

Ha egy helyről kell dönteni, és két párt szerez 51-49%-ot, akkor az 51%-os párt kapja a helyet. Miért? Azért, mert ha ennek a pártnak adjuk a mandátumot, akkor 51% szavazat áll mögötte, míg ha a másiknak adnánk, akkor csak 49% lenne.

Tegyük fel, hogy két mandátumot kell elosztani, és két párt szerzett 70-30%-ot. Ez azt jelenti, hogy az egyiknek jutna 1,4 mandátum, a másiknak 0,6. A legnagyobb maradék módszer szerint ekkor mindkét párt kapna 1-1 mandátumot. Nem volna ez egy kicsit furcsa, amikor az egyik párt több mint kétszer annyi szavazatot kapott, mint a másik? Az egyik mandátum mögött lenne 70% szavazat, a másik mögött pedig csak 30%, holott ha 2-0 arányban osztanánk ki őket, akkor mindkét mandátum mögött lenne 35%, ami még mindig több a másik párt 30%-ánál. Igen, a többségi elv szerint ilyenkor mindkét mandátumot a 70%-ot nyert pártnak kell adni.

(De ha pl. 65-35% az eredmény, akkor már 1-1 arányban kell a mandátumokat kiosztani, mert ha a 65% kapná mindkét helyet, az helyenként csak 32,5% lenne, amit már ver a 35%).

Nos, van olyan módszer, ami a fenti paradoxonokat is kiküszöböli, és a többségi elvnek is megfelel.

A legmagasabb átlagok módszere (highest averages method)

Most nézzük az EP választást, ahol sok mandátum van. És az egyszerűség kedvéért egy picit ne nézzük a többi pártot, hanem csak a Fideszt és a Jobbikot.
Ahhoz nem fér kétség, hogy kapnak legalább 13 és 3 helyet. Van még egy mandátum, amit vagy az egyiknek vagy a másiknak kell adni.

Az 5%-osok kivétele után volt ugyebár 60,08%-a a Fidesznek, és 15,74%-a a Jobbiknak.

Ha Fidesz kapná ezt a mandátumot, akkor neki már 14 lenne, vagyis minden mandátuma mögött 60,08% / 14 = 4,29% lenne.
Ha a Jobbik kapná ezt az utolsó mandátumot, akkor neki már 4 lenne, vagyis minden egyes mandátuma mögött csak 15,74% / 4 = 3,935% lenne.
A Fidesz esetében ezen újabb mandátum mögött több szavazat van, mintha ezt a mandátumot a Jobbik kapná, ezért a demokrácia többségi elve alapján a Fidesz kapja.

Sőt, elárulom, hogy ha lenne egy 23-ik mandátum, még azt is a Fidesz kapná, ugyanis
60,08% / 15 = 4,005%  még mindig nagyobb, mint a Jobbiknál a 4-ik helyhez tartozó 3,93%.

Na, ha lenne egy 24-ik mandátum is, az már a Jobbiké lenne, mert
60,08% / 16 = 3,755% és ez már kisebb, mint a 3,93%.

Az egész mandátumkiosztási algoritmus egyébként nagyon egyszerű. Csinálni kell egy táblázatot, amit d'Hondt mátrixnak hív a szakirodalom.
Ebben a táblázatban az oszlopokban vannak a pártok. Az első sorba minden párthoz fel kell írni, hogy hány szavazatot kapott. A második sorba a kapott szavazatok felét kell írni. A harmadik sorba a harmadát, stb. Tehát az n. sorba a kapott szavazatok/n értéket kell írni.
Ezek után venni kell a táblázatban a legnagyobb számot, és hozzá kell rendelni egy mandátumot. Utána venni kell a következő legnagyobb számot, és odatenni a következő mandátumot. És így tovább, egész addig, amíg van még mandátum. Ilyen egyszerű.

A jelenlegi d'Hondt mátrixot úgy nézhetitek meg, hogy az alábbi linkre rámentek, ott pedig továbbmentek az "Az 5 %-os határszámítás és mandátumszámítás" linkre (közvetlen linkkel sajnos nem jön be):

http://www.election.hu/hu/ep2009/7/7_0_index.html

Látható, hogy a Fidesznél a Szavazat/14 = 116463, míg a Jobbiknál a Szavazat/4 csak 106803, ezért kapta a 22-ik mandátumot a Fidesz (a többieknél még kevesebb a következő legnagyobb szám).
Sőt, a Fidesznél a Szavazat/15 is még nagyobb, mint a Jobbiknál a Szavazat/4, ezért kapná meg még a 23. mandátumot is.
A 24-iket kapná a Jobbik, a 25-iket megint a Fidesz, és csak a 26-ik menne az MSZP-hez, tehát ha nem csökkent volna 24-ről 22-re a képviselőink száma az EP-ben, az MSZP-nek akkor is csak 4 lenne, a Fidesznek és a Jobbiknak pedig egyel több lenne, vagyis még jobb lenne az arány ugyanilyen szavazatok mellett, és a Jobbiknak ugyanannyi képviselője lenne, mint az MSZP-nek!

És itt látszik az is, hogy miért kell az eredeti szavazatszámmal számolni, nem pedig pl. 2 tizedesre kerekített százalékokkal. Ebben a táblázatban már simán előfordulhat, hogy a következő két legnagyobb szám között nem sok szavazatkülönbség van, de akkor annak kell döntenie, akármilyen kicsi is a különbség. Ha egy szavazatnyi, akkor egy szavazatnyi.

Üdv,
Tamás